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0431-81702023
光學工程
單層柱狀結構薄膜體散射的理論研究

摘要 電子束蒸發的單層光學薄膜具有明顯的柱狀結構,薄膜內部折射率的變化較大,由此引起的體散射現象也較明顯。基于一階電磁微擾理論,建立了單層光學薄膜的體散射理論模型,分析了膜層厚度、入射光偏振態、柱狀結構因子、非均質性對體散射的影響。研究了純柱狀結構下,電子束蒸發的單層二氧化鉿(HfO2)薄膜體散射的角分布散射值(ARS)隨著膜層厚度的變化規律,結果表明純柱狀結構 HfO2薄膜體散射的 ARS 量級與表面散射完全非相關模型的 ARS 值相近,并且在特定的膜厚范圍內,體散射的 ARS 值隨著膜厚的增大而增大。對于非均質性薄膜,當非均質性一定時,體散射的 ARS 值隨著膜厚的增大而增大;當膜層厚度一定時,體散射的 ARS 值隨著非均質性絕對值的增大而減小。

關鍵詞 薄膜; 體散射; 一階微擾理論; 柱狀結構因子; 非均質性 

1 引 言

       光學薄膜的散射現象已經引起了廣泛的研究,主要原因是散射引起的損耗會影響光學薄膜的性能,其次是通過光散射研究可以非接觸、非破壞性地分析薄膜的微結構信息[1] 。薄膜散射可分為體散射和表面散射。表面散射主要來自薄膜界面的微觀粗糙結構,而體散射主要起源于薄膜內部折射率的非均勻性[2] 。一般來說,高質量光學薄膜的體散射值相對于表面散射值較小,因此光散射研究主要考慮表面散射[3] 。目前表面散射的理論模型已經很完善,理論計算值與實驗結果也符合得較好[4] 。

      而對薄膜體散射的研究,理論和實驗方面都有很多不足之處。蒸發薄膜具有柱狀結構,其孔隙和柱體的折射率差異很大,體散射現象較明顯。1984 年,Elson[5] 采用一階電磁微擾理論分別計算單界面的體散射和表面散射,并通過互相關系數將二者結合起來。1992 年,德國的 Kassam 等[6] 在 Elson 的基礎上推導計算了單層膜的體散射,通過計算得到的散射值分析薄膜的微結構信息。1996 年,法國的 Maure 等[7] 也基于一階電磁微擾理論,用散射光偏振率的方法分離低水平散射的表面散射和體散射。這個方法對于角分布散射值(ARS) 值大于 10-5 的情形是有效的,但是用在更低水平的散射時,結果出現了異常,這時應考慮局部缺陷對散射結果的影響。2008 年,Arnaud 等[8] 應用嚴格的電磁理論,通過散射場的橢圓偏振測量技術,區分出任意散射水平的表面散射和體散射。

      二氧化鉿(HfO2)是激光系統光學器件中最常用的高折射率薄膜材料之一,具有紫外(UV)到紅外(IR)波段較寬的透明區域(0.22~12 μm),同時還有很好的熱穩定性、化學穩定性、較好的光學與機械性能和較高的激光損傷閾值[9] 。電子束蒸發的單層 HfO2薄膜,柱狀結構明顯,薄膜內部折射率非均質性較大,可能產生較大的散射[10- 11] 。本文在 Elson、Kassam 等人的研究基礎上,將一階電磁微擾理論應用到柱狀結構顯著的單層 HfO2薄膜的體散射理論模型中,具體分析了膜層厚度、非均質性、柱狀結構因子以及入射光偏振態對體散射的影響。

2 單層光學薄膜體散射理論

       如圖 1 所示,在介質 3 基板上采用電子束蒸發的方法鍍上膜層厚度為 d 的介質 1 薄膜,最上方介質 2 為空氣,以膜層與空氣的界面為 z軸零點,沿基底豎直向上的方向為 z軸正方向。介質 1 的介電常數表達式為

 

g(k) = 1 L2 ∫d2 ρd2 τ Δε( ρ + τ)Δε( ρ) exp(ik?τ) = ∫d2 τG(τ)exp(ik?τ) . (4)

假設  ,τc 為薄膜不同柱狀結構的平均直徑[6] 。由(4)式可知

 

3 單層 HfO2薄膜體散射的數值計算

         對于單層 HfO2薄膜,以折射率為 1.52 的 K9 為基板,膜層上方的介質 2 是折射率為 1 的空氣。HfO2薄膜的 厚 度 為 d,令 m = 2 ε1 d/λ 取 整 數 ,在 以 下 計 算 中 用 簡 化 參 數 m 值 來 表 示 膜 層 的 厚 度 。 因 為 ζ2 = (εvoid - ε1) 2 p(1 - p) ,其中 εvoid 表示柱狀結構間空隙的介電常數,p 為薄膜的聚集密度,若單層 HfO2薄膜的平均介電常數 ε1 =4.0,εvoid = 1.77 ,HfO2薄膜的聚集密度 p=0.95,可得出ζ=0.49[2,6,9] 。

       研究純柱狀結構下、垂直入射時不同的膜層厚度對體散射的影響,假設薄膜的平均柱狀結構直徑 τc = 60 nm[6] 。如圖 3 所示,TE、TM 分別表示入射光的偏振態,在特定的膜厚變化范圍內,體散射的 ARS 值隨著膜層厚度的增加而增大,并且入射波的偏振態對體散射分布形狀影響很小。

       圖 3 中的參數ζ較大,計算得到 ARS 值的最大量級能達到 10-3 。圖 4 為單層 HfO2薄膜的完全相關、完全非相關模型的表面散射情況,其中薄膜厚度 m=1,基板 K9 的粗糙度為 1 nm,入射光垂直入射。對比圖 3、4 可知,m=1 時體散射值與表面散射的完全非相關模型的值接近,所以對于電子束蒸發的單層 HfO2薄膜,必須考慮體散射。

 

       對于電子束蒸發的單層 HfO2薄膜,當沉積溫度不夠高、氧分壓較大時,沉積分子不易結晶,HfO2薄膜通常呈正非均質性。當 HfO2薄膜結晶時,晶粒越大,則 HfO2薄膜的負非均質性就越大。當單層 HfO2薄膜的非均質性  時[12] ,有

 

       研究 Δn n = -2.25% 、平均柱狀結構直徑τc=60 nm、垂直入射時不同的膜層厚度對體散射的影響,圖 6 所示為入射光為 TE、TM 波時的 ARS 情況。對比圖 3、6 可知,對于相同的膜層厚度和偏振態,純柱狀結構薄膜對應的體散射值較小。

       由圖 6 可知,當非均質性一定,單層 HfO2薄膜體散射的 ARS 值在一定的膜厚范圍內隨著膜層厚度的增大而增大,入射光的偏振態對體散射值影響也很小。

 

        該現象可以用有效柱狀結構參數 A 與 ARS 的關系解釋,當散射角較小時[6] ,近似得出

 

根據(9)式可知,在散射角度較小、膜層厚度特定時,隨著的增大,ARS 值有逐漸減小的趨勢,如圖 9 所示,其中 m=1,τc=60 nm,ζ=0.49,縱坐標軸取以 10 為底的對數形式。

4 結 論

       基于一階電磁微擾理論,推導出單層柱狀結構薄膜體散射的理論模型。計算了純柱狀結構下單層 HfO2 薄膜的體散射,在特定的膜層厚度范圍內,ARS 值隨著膜層厚度的增大而增大,其體散射的 ARS 值與完全非相關模型的表面散射值相近。對于非均質性單層 HfO2薄膜,在特定膜厚范圍內,ARS 值隨著膜層厚度的增大而增大;膜層厚度一定時,體散射的 ARS 值隨著非均質性絕對值的增大而減小。

 


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